Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 см. найти гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

Сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90 градусов. Пусть один из них х градусов, тогда другой 2х градусов. Имеем уравнение:
х+2х=90
3х=90
х=30
Меньший острый угол=30 градусов, больший 60 градусов.
Меньший катет лежит против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы.
 Пусть гипотенуза х см, тогда меньший катет 1\2 х  см. Имеем уравнение:
х-1\2 х=15
1\2 х = 15
х=30
Гипотенуза=30 см, меньший катет=15 см.

Answer 2

Давайте обозначим острый угол прямоугольного треугольника как $x^\circ$. Тогда другой острый угол будет равен $2x^\circ$.

Меньший катет будем обозначать как $a$, а больший катет как $b$. Гипотенузу обозначим как $c$.

Согласно определению прямоугольного треугольника, верно следующее:

$$\begin{cases} a^2 + b^2 = c^2, \quad \text{(теорема Пифагора)} \\ b = 2a, \quad \text{(условие из задачи)} \end{cases}$$

Также из условия задачи известно, что $c - a = 15$.

Давайте найдем гипотенузу и меньший катет:

1. Используем условие $b = 2a$:

$$c = a + 15 \quad \text{(из условия задачи)} \\ c = 2a \quad \text{(из условия задачи)}$$

2. Приравняем оба уравнения для $c$:

$$a + 15 = 2a$$

3. Решим уравнение для $a$:

$$a = 15$$

4. Теперь найдем $c$:

$$c = 2a = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см}$$

5. Найдем $b$ с помощью условия $b = 2a$:

$$b = 2 \cdot 15 = 30 \text{ см}$$

Таким образом, гипотенуза $c$ равна 30 см, а меньший катет $a$ равен 15 см.