Question

Дано: Треугольник PQS PR=RQ Угол PRQ=120° PS=7 см Найти: PQ

Answer 1

Треугольник PRQ - равнобедренный с основанием PQ, следовательно, углы RPQ и RQP равны. Так как угол PRQ равен 120 градусов, а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то углы RPQ и RQP равны 30 градусов. Котангенс угла Q прямоугольного треугольника PSQ равен по определению .Значит, PQ=PS*ctg Q=7*=

Ответ: 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законом косинусов, который гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A),

где a, b и c - это стороны треугольника, а A - противолежащий угол стороне a.

В данной задаче у нас есть треугольник PRQ, где известны следующие данные:

PR = RQ (длина стороны PR равна длине стороны RQ), и угол PRQ равен 120°. Также дано, что PS = 7 см.

Мы ищем длину стороны PQ.

Для удобства обозначим сторону PQ за x:

PQ = x.

Теперь применим закон косинусов к треугольнику PRQ:

PQ^2 = PR^2 + RQ^2 - 2 * PR * RQ * cos(PRQ).

Мы знаем, что PR = RQ, поэтому упростим выражение:

x^2 = PR^2 + PR^2 - 2 * PR^2 * cos(120°).

Так как угол 120° является особым углом, можно заметить, что cos(120°) = -1/2:

x^2 = 2 * PR^2.

Теперь найдем длину стороны PQ:

x = √(2 * PR^2).

Осталось найти длину стороны PR. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника PSR:

PS^2 = PR^2 + SR^2.

Так как PS = 7 см, а PR = RQ (обозначим их общим символом "a"), и учитывая, что треугольник PRQ - равносторонний, то SR (сторона треугольника) будет равна a/2:

7^2 = a^2 + (a/2)^2.

49 = a^2 + a^2/4.

Умножим обе стороны уравнения на 4:

196 = 4a^2 + a^2.

196 = 5a^2.

Теперь найдем a^2:

a^2 = 196 / 5.

a^2 = 39.2.

Теперь подставим значение a^2 в выражение для x:

x = √(2 * 39.2).

x = √(78.4).

x ≈ 8.85 см.

Таким образом, длина стороны PQ равна приблизительно 8.85 см.