Question

Треугольник MNP вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла ОМР, если равен угол MNP 64°

Answer 1

Найдем ∠МОР, центральный угол в два раза больше вписанного, поэтому МОР=2∠N=64*2=128°

ΔМОР - равнобедренный, т.к. образован двумя радиусами, значит, ∠ОМР=∠ОРМ=(180-128):2=26°

Ответ: 26°

Answer 2

Для нахождения градусной меры угла ОМР, воспользуемся свойством вписанных углов: угол, образованный хордой, равен половине угла, стоящего на центральном угле, который опирается на ту же дугу хорды.

У нас уже есть информация о равенстве угла MNP и он составляет 64°. Поскольку угол MNP и угол ОМР опираются на одну и ту же дугу, то угол ОМР будет равен половине угла MNP.

Угол ОМР = 1/2 * 64° = 32°

Таким образом, градусная мера угла ОМР составляет 32°.