Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если диаметр окружности равен 16см, а сумма катетов равена 61см.

Answer 1

Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности r=(a+b-c)/2, a и b-катеты, а с -гипотенуза.
Сумма катетов и радуис известны, сл-но, можно из формулы найти с:
c=a+b-2r, c=61-16=45 см 
Ответ: гипотенуза треугольника равна 45 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два свойства прямоугольного треугольника, вписанной окружности и суммы катетов.

1. В прямоугольном треугольнике половина гипотенузы равна радиусу вписанной окружности, т.е., $R = \frac{d}{2}$, где $d$ - диаметр окружности, а $R$ - радиус.

2. Сумма катетов равна длине гипотенузы, т.е., $a + b = c$, где $a$ и $b$ - катеты, а $c$ - гипотенуза.

По условию задачи, $d = 16$ см и $a + b = 61$ см. Мы должны найти $c$.

Итак, начнем с нахождения радиуса окружности:

$R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8$ см.

Теперь, используемо свойство суммы катетов и найдем гипотенузу:

$c = a + b = 61$ см.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна $c = 61$ см.