Question

Найдите площадь параллелограмма, если AD = 12 см, BD = 5 cм, AB = 13 см.

Answer 1

Смотри рисунок и решение на фото

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, нам понадобится знание одной из его высот и соответствующей стороны. В данном случае, известны стороны AD и AB, поэтому нам нужно найти высоту, проведенную к стороне AB из вершины D.

Для начала, определим тип параллелограмма, используя данные, которые даны:

1. Если стороны AD и BD равны, то параллелограмм является прямоугольником.
2. Если стороны AD и BD не равны, то параллелограмм является ромбом.

По формуле для площади параллелограмма:

Площадь = Основание * Высота.

1. Если параллелограмм - прямоугольник:

Площадь = AB * AD.

2. Если параллелограмм - ромб:

Площадь = AB * h.

где h - высота, проведенная к стороне AB из вершины D.

Для определения типа параллелограмма, проверим равенство сторон AD и BD: AD = 12 см, BD = 5 см.

Так как стороны AD и BD не равны (12 ≠ 5), то параллелограмм является ромбом.

Теперь, чтобы найти высоту h, воспользуемся формулой для нахождения площади треугольника по его сторонам. Мы знаем, что AD = 12 см, BD = 5 см и AB = 13 см. Обозначим точку пересечения высоты с AB как точку H.

Теперь применим формулу полупериметра и площади Герона для нахождения высоты:

Полупериметр (s) = (AD + BD + AB) / 2 s = (12 + 5 + 13) / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Площадь треугольника по формуле Герона:

Площадь треугольника = √(s * (s - AD) * (s - BD) * (s - AB)) Площадь треугольника = √(15 * (15 - 12) * (15 - 5) * (15 - 13)) Площадь треугольника = √(15 * 3 * 10 * 2) Площадь треугольника = √900 Площадь треугольника = 30 см².

Так как параллелограмм - ромб, а площадь ромба равна произведению стороны на высоту, полученную из треугольника, то:

Площадь = AB * h = 13 см * 30 см² = 390 см².

Ответ: Площадь параллелограмма равна 390 квадратных сантиметров.