Question

В треугольнике ABC дано: AB = 13,32⋅√2 ∠B=30 ∠C= 45 Найдите сторону AC .

Answer 1

По теореме синусов:

$\cfrac{AC}{ \sin B}= \cfrac{AB}{ \sin C} \ \ \ \to \ \ AC= \cfrac{AB \cdot \sin B}{\sin C} \\ \\ \\ AC=\cfrac{13.32 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} }{ \frac{ \sqrt{2} }{2} }=13.32$

Ответ: 13,32

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано: AB = 13.32 * √2 (сторона AB) ∠B = 30° (угол B) ∠C = 45° (угол C)

У нас есть правило, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как угол B и угол C известны, то угол A будет равен:

∠A = 180° - ∠B - ∠C ∠A = 180° - 30° - 45° ∠A = 105°

Теперь, используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, где угол A = 105°, угол B = 30°, а угол C = 45°, и противолежащая сторона стандартно обозначается как c, а прилежащие к углу A стороны обозначаются как a и b соответственно:

sin A = a / c sin 105° = AB / AC

Теперь решим уравнение для AC:

AC = AB / sin 105°

Переведем угол 105° в радианы (углы в тригонометрии обычно измеряются в радианах):

105° * π / 180° = 7π / 12 радиан

Теперь подставим значения:

AC = 13.32 * √2 / sin(7π / 12)

Итак, сторона AC равна:

AC ≈ 13.32 * √2 / sin(7π / 12) ≈ 13.32 * √2 / 0.3827 ≈ 13.32 * 3.68 ≈ 49.0176

Ответ: сторона AC ≈ 49.02 (округлено до двух знаков после запятой).