Question

Описанный вокруг окружности четырехугольник ABCD. AB=6, BC=8,CD=9, AD=x, найти периметр ABCD

Answer 1

У описанных четырехугольников суммы противоположных сторон равны
АВ+СD=ВС+АD. По условию: 6+9=8+х; 15-8=х;
х=7.
Р(АВСD)=6+8+9+7=30.

Answer 2

Чтобы найти периметр четырехугольника ABCD, нужно сложить длины всех его сторон.

Периметр четырехугольника ABCD = AB + BC + CD + AD.

У нас уже даны значения длин сторон AB, BC и CD:

AB = 6 BC = 8 CD = 9

Нам нужно найти длину стороны AD, которую обозначим как x.

Таким образом, периметр ABCD = 6 + 8 + 9 + x.

Чтобы найти x, воспользуемся информацией о том, что четырехугольник описан около окружности. В описанном вокруг окружности четырехугольнике противоположные углы сумма их равна 180 градусов.

У нас есть угол ABC, у которого стороны AB и BC известны, а также угол CDA, у которого стороны CD и AD известны.

Угол ABC и угол CDA противоположные, так как они находятся на противоположных сторонах четырехугольника. Значит, их сумма равна 180 градусов.

Для того чтобы найти угол ABC, воспользуемся косинусным законом для треугольника ABC:

cos(ABC) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

где AC - диагональ четырехугольника.

AC^2 = AD^2 + CD^2

Также нам известны значения AB, BC и CD:

AB = 6 BC = 8 CD = 9

Подставим известные значения и найдем угол ABC:

cos(ABC) = (6^2 + 8^2 - AC^2) / (2 * 6 * 8) cos(ABC) = (36 + 64 - AC^2) / 96 cos(ABC) = (100 - AC^2) / 96

Теперь нам нужно найти угол CDA, используя тот факт, что угол ABC и угол CDA вместе равны 180 градусов:

ABC + CDA = 180

Таким образом:

CDA = 180 - ABC

Теперь, чтобы найти угол CDA, нужно найти синус угла ABC:

sin(ABC) = sqrt(1 - cos^2(ABC))

Теперь можем найти синус угла CDA:

sin(CDA) = sqrt(1 - cos^2(ABC))

Зная синус угла CDA и длину стороны CD, можно найти длину стороны AD:

AD = CD / sin(CDA)

Теперь, когда у нас есть значение x (AD), можем найти периметр ABCD:

Периметр ABCD = AB + BC + CD + AD

Периметр ABCD = 6 + 8 + 9 + AD

Периметр ABCD = 23 + AD

Зная значение AD, можно найти окончательный результат:

Периметр ABCD = 23 + x