Question

В треугольнике ABC AC=CB, CK-биссектриса, AB=10 см, CK=5см. Найдите угол A.

Answer 1

Высота в р.б. треугольнике является бисектрисой и медианой.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство биссектрисы треугольника, которое гласит, что биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника. Также, так как треугольник ABC равнобедренный (AC=CB), то углы при основании равны.

Обозначим угол A как ∠ACB (он же ∠AKB). Пусть AK = x см и BK = x см (так как биссектриса делит сторону AB на два равных отрезка). Тогда CK = 5 см.

Теперь можем записать пропорции для треугольника AKC:

AC / CK = AB / BK

Подставляем известные значения:

x / 5 = 10 / x

Теперь решим уравнение относительно x:

x^2 = 5 * 10

x^2 = 50

x = √50 ≈ 7.07 см

Таким образом, AK ≈ BK ≈ 7.07 см.

Теперь можем найти угол A, используя теорему косинусов для треугольника ABC:

cos A = (BK^2 + CK^2 - BC^2) / (2 * BK * CK)

Подставляем значения:

cos A = (7.07^2 + 5^2 - 10^2) / (2 * 7.07 * 5)

cos A = (50 + 25 - 100) / 70.7

cos A = -25 / 70.7

cos A ≈ -0.3535

Теперь найдем значение угла A:

A = arccos(-0.3535)

A ≈ 108.67°

Таким образом, угол A примерно равен 108.67°.