Question

98 БАЛЛОВ! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! 1. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC = √8, а два треугольника равны по 45 градусов. Найдите стороны треугольника ABC. 2. Трапеция ABCD вписана в окружность, угол А = 60 градусов, угол ABD = 90 градусов, СD = 4. Найдите радиус окружности пожалуйста оформить все как надо: дано, решение, чертеж, а не копировать.

Answer 1

Треугольник АВС - прямоугольный (/В=180-2*45=90),

значит его гипотенуза АС является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).

 

АС=2R=2*√8=2√8

 

Треугольник АВС - равнобедренный ,

АС²=AB²+BC²=2AB²=(2 √8)² (по теореме Пифагора)

 

AB²=4*8:2=16

AB=4
Это только на первый вопрос. Думаю что верно.

Answer 2

1. Треугольник АВС - прямоугольный (/В=180-2*45=90),
значит его гипотенуза АС является диаметром описанной окружности (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается).
АС=2R=2*√8=2√8
Треугольник АВС - равнобедренный ,
АС^2=AB^2+BC^2=2AB^2=(2 √8)^2 (по теореме Пифагора)
AB^2=4*8:2=16
AB=4см

Ответ : AB = 4см


ABCD-вписанная трапеция,<ABD=90гр⇒дуга AD=180гр⇒AD -диамерт окружности
<A=60⇒<ADB=30⇒AB=1/2*AD⇒AD=2*AB
AB=CD=4см
AD=8см

Ответ : 4 cv

Answer 3

Для решения этих задач, начнем с первой:

1. Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, обозначим как R.

Дано:

• Радиус окружности R = √8.
• Два угла треугольника ABC равны 45 градусов.

Для того чтобы найти стороны треугольника ABC, воспользуемся формулой синуса для треугольника:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Поскольку у нас есть два угла по 45 градусов, значит, третий угол также будет 45 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь мы можем составить уравнения:

a/sin(45) = b/sin(45) = c/sin(90)

sin(45) = √2/2 sin(90) = 1

Таким образом, у нас есть:

a/(√2/2) = b/(√2/2) = c/1

a = b = c√2

Теперь, чтобы найти стороны треугольника ABC, умножим каждую сторону на √8 (радиус окружности):

a = b = c√2 = √8√2 = √16 = 4

Итак, стороны треугольника ABC равны 4, 4 и 4.

Теперь перейдем ко второй задаче:

2. Трапеция ABCD вписана в окружность, угол А = 60 градусов, угол ABD = 90 градусов, CD = 4.

Дано:

• Угол А = 60 градусов.
• Угол ABD = 90 градусов.
• CD = 4.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписана трапеция ABCD, воспользуемся теоремой о вписанных углах:

Угол, образованный хордой, равен половине угла, образованного тем же хордой, но проведенной через центр окружности.

Таким образом, угол ACB равен 2 * 60 градусов = 120 градусов.

Далее, угол ACB и угол ABD образуют дополнительный угол (сумма дополнительных углов равна 180 градусов для двух углов, образованных пересечением двух прямых). Значит, угол ACB + угол ABD = 120 градусов + 90 градусов = 210 градусов.

Теперь рассмотрим правильный треугольник ACB, где угол ACB = 120 градусов. Мы знаем, что сумма углов правильного треугольника равна 180 градусов.

Пусть угол CAB = угол CBA = x.

Тогда получим уравнение:

120 градусов + x + x = 180 градусов 2x = 60 градусов x = 30 градусов

Теперь, у нас есть угол CAB = 30 градусов.

Используем теперь теорему косинусов в треугольнике ABC:

cos(CAB) = AB / AC

cos(30) = AB / R (R - радиус окружности)

AB = R * cos(30)

Подставим значение R = √8:

AB = √8 * cos(30)

cos(30) = √3/2

AB = √8 * √3/2

AB = √(8 * 3) / 2

AB = √24 / 2

AB = √(4 * 6) / 2

AB = 2 * √6 / 2

AB = √6

Таким образом, сторона AB равна √6.

Теперь, чтобы найти радиус окружности R, воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

(√6)^2 + (4)^2 = AC^2

6 + 16 = AC^2

AC^2 = 22

AC = √22

Так как AC - это радиус окружности, то окончательный ответ: R = √22.