Question

В прямоугольном треугольнике ABC, угол С равен 90 градусов, биссектриса АК равна 20 см, угол AKB равен 120 градусам. Найти расстояние от точки К до прямой АВ

Answer 1

∠СКА=180-∠АКВ=180-120=60°⇒∠САК=90-60=30°, 
∠В=180-∠КАВ-∠АКВ=180-30-120=30°⇒ΔАКВ-равнобедренный, 
КВ=АК=20 см.
КМ-расстояние от К до АВ, КМ⊥АВ.
КМ=1/2КВ, как катет, лежащий в прямоугольном треугольнике против угла 30°⇒
КМ=20/2=10см

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами биссектрисы треугольника.

По условию, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90 градусов, и биссектриса АК равна 20 см. Также известно, что угол AKB равен 120 градусов.

Давайте обозначим расстояние от точки К до прямой АВ как "h". Проведем отрезок КМ перпендикулярно к прямой АВ, где М - точка пересечения с прямой АВ.

Теперь посмотрим на треугольник АКМ. Он является прямоугольным, так как угол К равен 90 градусов (свойство биссектрисы в прямоугольном треугольнике). Также, у нас есть угол АКМ (половина угла АКВ), который равен 60 градусам (половина угла АКВ, который равен 120 градусам).

Теперь, если мы знаем длины двух сторон прямоугольного треугольника АКМ (20 см и "h") и угол между этими сторонами (60 градусов), мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти "h".

Используем тригонометрическое соотношение для синуса в прямоугольном треугольнике:

sin(60 градусов) = h / АК

sin(60 градусов) равен sqrt(3) / 2, и АК равно 20 см:

sqrt(3) / 2 = h / 20

Теперь, чтобы найти "h", умножим обе стороны на 20:

h = 20 * (sqrt(3) / 2)

h = 10 * sqrt(3) ≈ 17.32 см

Таким образом, расстояние от точки К до прямой АВ составляет приблизительно 17.32 см.