Question

Хорда, длина которой 4√2 см, стягивает дугу окружности, градусная мера которой 90. Найдите длину окружности.

Answer 1

1) C = 2πR,
2) Найдём диагональ квадрата:
d = a√2 = 4 × √2 × √2 = 4 × 2 = 8,
3) Найдём радиус круга описанного вокруг квадрата:
$R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ (см)
4) C = 2π × 4 = 8π.

Ответ: 8π.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать два факта:

1. Хорда, которая стягивает дугу окружности, проходит через центр окружности.
2. Градусная мера дуги пропорциональна её длине.

Пусть длина окружности равна L см. Тогда, если хорда длиной 4√2 см соответствует углу 90 градусов, то её середина (точка, в которой она пересекает окружность) будет находиться на расстоянии половины длины хорды от центра окружности.

Поэтому можно составить пропорцию:

длина хорды : диаметр окружности = 4√2 : D,

где D - диаметр окружности.

Так как диаметр равен удвоенной длине радиуса, то D = 2R.

Теперь можно переписать пропорцию:

4√2 : 2R = 4√2 : L,

где L - длина окружности.

Теперь, чтобы найти длину окружности (L), нам нужно решить уравнение:

L = (4√2 * 2R) / 4√2,

L = 2R.

Таким образом, длина окружности равна двойному радиусу.