Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС отрезки AD и BH его высота. Найдите СD,если ВН=9 см sinA=0,6

Answer 1

Треугольник АВС - тупоугольный, так как SinA=0,6, значит
< А≈37°. Поэтому высота АD опустится на продолжение стороны СВ. Это к слову.
Решение.
АВ=ВН/SinA = 9/0,6 = 15см = BC.
АН по Пифагору АН=√(15²-9²)=12см.
Sabc=(1/2)*AC*BH=12*9=108см².
Sabc=(1/2)*BC*AD  =>  AD=2S/BC = 14,4см.
DC=√(24²-14,4²)=19,2см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов в треугольнике АВС:

Теорема синусов: В любом треугольнике со сторонами a, b и c и противоположными им углами A, B и C соответственно, верно следующее соотношение:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы соответствующих углов.

В данном случае у нас есть следующие данные:

• ВН = 9 см (BH = 9 см) - это высота треугольника АВС, проведенная из вершины В к основанию АС;
• sin(A) = 0.6 - это синус угла A.

Мы должны найти длину отрезка CD (положим, CD = x).

Поскольку треугольник АВС - равнобедренный, у него две равные стороны: AB и AC.

Из условия задачи также следует, что стороны AB и AC равны между собой, так как это равнобедренный треугольник.

Таким образом, мы можем записать следующие равенства: AB = AC AB = CD + AD AC = CD + DC

Подставим в эти равенства известные значения: AB = AC (так как это равнобедренный треугольник) AB = x + AD AC = x + CD

Теперь, применим теорему синусов к треугольнику АВС:

AB/sin(A) = AC/sin(C)

Подставим известные значения: (x + AD)/sin(A) = (x + CD)/sin(C)

Теперь подставим значения sin(A) и sin(C) и решим уравнение относительно x:

(x + AD)/0.6 = (x + CD)/sin(C)

Так как sin(A) = 0.6, то sin(C) = sin(180° - A) = sin(180° - arcsin(0.6)) ≈ 0.8 (используя тригонометрические таблицы или калькулятор)

Получаем:

(x + AD)/0.6 = (x + CD)/0.8

Теперь упростим уравнение, умножив обе части на 0.6 * 0.8 = 0.48:

0.48 * (x + AD) = 0.48 * (x + CD)

Получаем:

0.48x + 0.48AD = 0.48x + 0.48CD

Теперь перенесем все, кроме CD, на одну сторону уравнения:

0.48CD - 0.48AD = 0

Теперь выразим CD:

CD = 0.48AD / 0.48

CD = AD

Так как AD - это отрезок, высота, проведенная из вершины А к стороне ВС, и в равнобедренном треугольнике высота также является медианой и делит основание пополам, то CD = AD.

Таким образом, CD = AD.

Ответ: CD = AD.