Question

Проверить комплонарность вектора а=(2, - 1,2) и вектора b=(1, 2,-3) и вектора с=(3, - 4,7)

Answer 1

Все 3 вектора компланарны если их смешанное произведение равно 0, составим матрицу A(ij) из данных векторов и найдём её детерминант 
$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2\\1&2&-3\\3&-4&7\end{array}\right]$
Использую метод треугольников узнаём что детерминант равен 0, значит все 3 вектора компланарны.    

Answer 2

Для проверки компланарности векторов a, b и c, нужно убедиться, что они лежат в одной плоскости. Для этого можно воспользоваться определителем матрицы, составленной из координат векторов.

Пусть матрица M будет иметь следующий вид:

makefileCopy code
M = | 2   -1   2 |
    | 1    2  -3 |
    | 3   -4   7 |

Для проверки компланарности, необходимо вычислить определитель этой матрицы. Если определитель равен нулю, значит, векторы компланарны, иначе — не компланарны.

Вычислим определитель:

det(M) = 2 * (2 * 7 - (-3) * (-4)) - (-1) * (1 * 7 - (-3) * 3) + 2 * (1 * (-4) - 2 * 3)

det(M) = 2 * (14 - 12) - (-1) * (7 + 9) + 2 * (-4 - 6)

det(M) = 2 * 2 + 16 - 2 * 10

det(M) = 4 + 16 - 20

det(M) = 0

Определитель равен нулю, следовательно, векторы a, b и c компланарны.