Question

Укажіть всі корені рівняння:x⁴-5x²+4=0

Answer 1

x⁴-5x²+4=0
x^2 = t
t^2 - 5t + 4 = 0
a = 1 b = - 5 c = 4
D = b^2 - 4ac
D = 25 - 16 = 9 = 3^2
t1,2 = (- b +/- D) /2a
t1 = 5 + 3 / 2 = 4
t2 = 2/2 = 1 
x^2 = t
1) x^2 = 4
x = +/- 2 
2) x^2 = 1 
x = +/- 1 
ответ: +/- 2; +/- 1

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння x⁴ - 5x² + 4 = 0 ми можемо спробувати провести заміну, щоб отримати квадратне рівняння. Позначимо x² як нову змінну, скажімо t, тоді:

t = x²

Тепер можемо переписати рівняння відносно t:

t² - 5t + 4 = 0

Тепер знайдемо корені цього квадратного рівняння:

t = (5 ± √(5² - 4 * 1 * 4)) / 2 t = (5 ± √(25 - 16)) / 2 t = (5 ± √9) / 2 t = (5 ± 3) / 2

Отже, отримуємо два значення t:

1. t₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
2. t₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Тепер ми повинні знайти значення x з кожного значення t, оскільки ми ввели заміну t = x²:

1. x² = 4 x = ±√4 x₁ = 2 x₂ = -2

2. x² = 1 x = ±√1 x₃ = 1 x₄ = -1

Отже, корені рівняння x⁴ - 5x² + 4 = 0 є: 2, -2, 1 та -1.