Question

Даны вершины треугольника. А( 1;3;0) В(1;0;4) С(-2;1;6;). Найдите угол А. Помогите.

Answer 1

Ось відповідь на це запитання

Answer 2

Для того чтобы найти угол А треугольника ABC, нам понадобится векторное представление сторон треугольника.

Шаг 1: Найдем векторы AB и AC.

Вектор AB можно найти вычтя координаты точки A из координат точки B: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (1 - 1, 0 - 3, 4 - 0) = (0, -3, 4).

Вектор AC можно найти вычтя координаты точки A из координат точки C: AC = (x_C - x_A, y_C - y_A, z_C - z_A) = (-2 - 1, 1 - 3, 6 - 0) = (-3, -2, 6).

Шаг 2: Найдем скалярное произведение векторов AB и AC.

Скалярное произведение двух векторов A и B вычисляется следующим образом: A · B = (A_x * B_x) + (A_y * B_y) + (A_z * B_z).

AB · AC = (0 * -3) + (-3 * -2) + (4 * 6) = 0 + 6 + 24 = 30.

Шаг 3: Найдем длины векторов AB и AC.

Длина вектора A вычисляется следующим образом: |A| = √(A_x^2 + A_y^2 + A_z^2).

|AB| = √(0^2 + (-3)^2 + 4^2) = √(0 + 9 + 16) = √25 = 5. |AC| = √((-3)^2 + (-2)^2 + 6^2) = √(9 + 4 + 36) = √49 = 7.

Шаг 4: Найдем косинус угла между векторами AB и AC.

Косинус угла между двумя векторами A и B вычисляется следующим образом: cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|).

cos(А) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|) = 30 / (5 * 7) = 30 / 35 = 6 / 7.

Шаг 5: Найдем угол А.

Угол А вычисляется как арккосинус от косинуса угла: А = arccos(cos(А)) = arccos(6 / 7) ≈ 0.7446 радиан.

Теперь можно перевести угол из радиан в градусы, умножив на 180/π: А ≈ 0.7446 * (180 / π) ≈ 42.67°.

Таким образом, угол А треугольника ABC примерно равен 42.67°.