Question

Разность сторон параллелограмма равна 1 см.. Большая диагональ его равна 11см., а меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма. Определить стороны параллелогоамма.

Answer 1

Стороны параллелограмма 
большая а
меньшая b
диагонали
большая d₁ = 11 см
меньшая d₂
Острый угол между сторонами β
---
b = a-1
Теорема косинусов для меньшей диагонали
d₂² = a² + b² - 2ab·cos(β)
a² = a² + (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = (a-1)² - 2a(a-1)·cos(β)
0 = a - 1 - 2a·cos(β)
2a·cos(β) = a - 1
cos(β) = (a-1)/(2a)
---
Теорема косинусов для большей диагонали
d₁² = a² + b² + 2ab·cos(β)
11² = a² + (a-1)² + 2a(a-1)·(a-1)/(2a)
121 = a² + 2a² - 4a + 2
3a² - 4a - 119 = 0
Дискриминант
D = 4² + 4*3*119 = 1444 = 38² 
корни
a₁ = (4 - 38)/(2*3) = -34/6 = -17/3 
Плохой, отрицательный корень. Отбросим его.
a₂ = (4 + 38)/(2*3) = 42/6 = 7 см
А это хороший корень, это длинная сторона. 
И короткая сторона
b = a-1 = 6 см
 

Answer 2

Решение в приложении

Answer 3

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

Пусть а и b - стороны параллелограмма, причем а > b (так как большая диагональ всегда больше меньшей диагонали).

Тогда условие "Разность сторон параллелограмма равна 1 см" можно записать в виде уравнения:

a - b = 1 ... (уравнение 1)

Также, из условия "Большая диагональ равна 11 см", мы имеем:

Диагональ = 11 см.

Теперь, давайте рассмотрим меньшую диагональ. По определению, меньшая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника. Каждый из этих треугольников - прямоугольный треугольник, так как диагональ делит угол параллелограмма на два равных угла.

Теперь мы можем найти длину меньшей диагонали, используя теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

меньшая диагональ ^ 2 = (а/2) ^ 2 + b ^ 2.

Так как "меньшая диагональ равна большей стороне параллелограмма", то:

меньшая диагональ = а.

Теперь мы можем переписать уравнение:

а ^ 2 = (а/2) ^ 2 + b ^ 2.

Решим это уравнение:

а ^ 2 = (а ^ 2) / 4 + b ^ 2, (3/4) * а ^ 2 = b ^ 2, а ^ 2 = (4/3) * b ^ 2, а = sqrt((4/3) * b ^ 2), а = (2/√3) * b. ... (уравнение 2)

Теперь, используем уравнения 1 и 2 для решения системы уравнений:

а - b = 1, а = (2/√3) * b.

Подставим значение а из уравнения 2 в первое уравнение:

(2/√3) * b - b = 1, b * ((2/√3) - 1) = 1, b = 1 / ((2/√3) - 1).

Теперь найдем а:

а = (2/√3) * b.

а = (2/√3) * (1 / ((2/√3) - 1)).

а = 2 / ((2/√3) - 1).

Теперь вычислим значения a и b:

b = 1 / ((2/√3) - 1) ≈ 3.464 см (округленно до 3 знаков после запятой).

а = 2 / ((2/√3) - 1) ≈ 5.196 см (округленно до 3 знаков после запятой).

Таким образом, стороны параллелограмма равны приблизительно 3.464 см и 5.196 см.