Question

4. В окружности проведены диаметры KP и MN. Докажите, что MK = PN.

Answer 1

В дано напишешь, что О центр окружности и КР и МN диаметры

Answer 2

Для доказательства того, что MK = PN, нужно воспользоваться свойствами окружностей и диаметров.

Пусть O - центр окружности, а KP и MN - диаметры, пересекающиеся в точке O. Обозначим точку пересечения диаметров KP и MN как Q.

Так как KP и MN - диаметры, то они проходят через центр O и делят окружность на две равные части. Поэтому:

1. MO = ON (Одинаковые радиусы, так как O - центр окружности).

2. Треугольники MPQ и NPQ являются равнобедренными, так как MP = NP (диаметры равны, а значит, равны соответствующие им стороны), а MQ = NQ (обе равны радиусу окружности).

3. У равнобедренного треугольника биссектриса угла при вершине делит его на два равных угла. Таким образом, у треугольников MPQ и NPQ углы PMQ и PNQ равны.

Теперь рассмотрим треугольники MPN и NPM:

У этих треугольников две стороны равны: MP = NP (диаметры равны, а значит, равны соответствующие им стороны), и углы PMQ и PNQ равны (как мы доказали выше).

По теореме о равенстве треугольников, треугольники MPN и NPM равны между собой.

Из равенства треугольников следует, что MK = PN, так как это соответствующие стороны равных треугольников.