Question

Основание AB трапеции ABCD равно 12см, диагональ BD=6см, уголADB=уголBCD. Найдите площадь треугольника BCD, если площадь трапеции равна 40см² Дам 50б

Answer 1

∠ABD=∠BDC (накрест лежащие при параллельных основаниях трапеции)
△ADB~△BCD (по двум углам)
k=AB/BD=12/6=2 (коэффициент подобия)

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(ADB)/S(BCD) =4

S(ADB)+S(BCD) =40
S(BCD)= 40/5 =8 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол ADB и угол BCD через одну букву, скажем, "x".

Из условия трапеции ABCD известно, что её площадь равна 40 см², а высота трапеции, опущенная из вершины A на основание BC, равна 6 см (так как BD = 6 см).

Площадь трапеции можно найти по формуле:

Площадь трапеции = (сумма оснований / 2) * высота

40 = (AB + CD) / 2 * 6 40 = (12 + CD) / 2 * 6 40 = (12 + CD) * 3 12 + CD = 40 / 3 CD = 40 / 3 - 12 CD = 40 / 3 - 36 / 3 CD = 4 / 3 см

Теперь, зная значение стороны CD, диагонали BD и угла "x" между ними, мы можем найти площадь треугольника BCD.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

Площадь треугольника BCD = (1/2) * сторона CD * сторона BD * sin(x)

Подставляем значения:

Площадь треугольника BCD = (1/2) * (4/3) * 6 * sin(x) Площадь треугольника BCD = 4 * sin(x)

Теперь, чтобы найти значение угла "x", воспользуемся тем, что угол ADB + угол BCD = 180°, так как это углы на основаниях трапеции, и они дополнительны.

x + x = 180° 2x = 180° x = 180° / 2 x = 90°

Теперь, когда мы знаем угол "x", можем найти площадь треугольника BCD:

Площадь треугольника BCD = 4 * sin(90°) Площадь треугольника BCD = 4 * 1 Площадь треугольника BCD = 4 см²

Итак, площадь треугольника BCD равна 4 см².