Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 6. Высота пирамиды равна корню из 22. найти площадь боковой поверхности пирамиды Если можно, то с рисунком и подробным решением.

Answer 1

В ΔABC проводим радиус вписанной окружности OH, в пирамиде - апофему DH. 

ОH считаем по формуле радиуса вписанной в правильный треугольник окружности (r=a√3/6), по теореме Пифагора находим DH.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна шести площадям прямоугольного треугольника DHC (св-во правильной пирамиды) с катетами HC=AC/2=3 и DH=5. 

Ответ: 45

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим правильную треугольную пирамиду и разберемся, как найти площадь её боковой поверхности.

Сначала нарисуем плоскую проекцию пирамиды (вершина пирамиды направлена вверх):

cssCopy code
       A
      / \
     /   \
    /     \
   /_______\
  B         C

Где A - вершина пирамиды, B и C - точки основания треугольника.

Из условия задачи, сторона основания треугольника BC равна 6 единиц.

Также нам дана высота пирамиды, которая равна корню из 22 единиц.

Треугольник ABC - прямоугольный, так как это правильная треугольная пирамида. Пусть точка D - середина стороны BC (точка между B и C), тогда проведем высоту AD, которая будет одновременно являться медианой и медианой равнобедренного треугольника ABC.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABD с известными катетами: BD = 3 (половина основания) и AD = высота = √22.

Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы AB:

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = (√22)^2 + 3^2 AB^2 = 22 + 9 AB^2 = 31 AB = √31

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нам нужно найти площадь боковой стороны треугольника ABC. Для этого используем формулу площади прямоугольного треугольника:

Площадь треугольника ABC = (периметр ABC * высота AD) / 2

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

Периметр ABC = AB + BC + AC Периметр ABC = √31 + 6 + √31 = 2√31 + 6

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (площадь треугольника ABC) * количество боковых поверхностей в пирамиде

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, то у неё 3 боковые поверхности (три равных боковых треугольника), поэтому:

Площадь боковой поверхности пирамиды = (2√31 + 6) * 3

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 6√31 + 18 квадратных единиц.

Надеюсь, это решение понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!