Question

Сторони трикутника 12см 16см 20см є сeрeдніми лініями трикутника . Знайдіть сторонни цього трикутника

Answer 1

Умнож каждую сторону на 2 так как средние линии относятся к противолежащим сторонам как 1:2

Answer 2

Якщо сторони трикутника є середніми лініями, це означає, що кожна з цих сторін ділить протилежну сторону на дві рівні частини. Тобто, якщо позначити сторони трикутника як a, b, і c, а довжини їх середніх ліній як m_a, m_b, і m_c відповідно, то маємо такі відношення:

m_a = 1/2 * a m_b = 1/2 * b m_c = 1/2 * c

Також важливо знати, що середні лінії трикутника утворюють маленький трикутник, який має такі ж сторони, але менші за великий трикутник. Такий маленький трикутник називається "трикутником середніх".

Тепер давайте знайдемо сторони великого трикутника (a, b, і c) з допомогою довжини його середніх ліній (m_a, m_b, і m_c). Ми можемо скористатися тим, що трикутник середніх є подібним до великого трикутника.

Для знаходження сторін a, b, і c великого трикутника ми використаємо наступні рівняння:

a = 2 * m_b b = 2 * m_c c = 2 * m_a

Тепер підставимо значення m_a, m_b і m_c:

a = 2 * (1/2 * b) = b b = 2 * (1/2 * c) = c c = 2 * (1/2 * a) = a

Отже, сторони великого трикутника a, b і c мають такі ж довжини, як і сторони трикутника, утвореного середніми лініями, тобто:

a = 12 см b = 16 см c = 20 см