Question

Дан треугольник ABC, где угол C=90°. Внешний угол при вершинеB равен 150° , сторона AB равна 9см. Чему равна длина катета AC?

Answer 1

Внешний угол равен 150, значит угол В треугольника будет равен 180-150=30
Сторона АС лежит против угла в 30 градусов, значит она равна половине гипотенузы. АС равна 10, значит Гипотенуза равна 20

Answer 2

Можно Ее через теорему синусов или через тригонометрию,но так проще

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов для треугольников.

Теорема синусов утверждает, что в треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, выполняется следующее равенство:

scssCopy code
a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где sin(A), sin(B) и sin(C) - синусы углов A, B и C соответственно.

В данной задаче у нас прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Следовательно, угол A (угол при вершине A) равен 180° - 90° - 150° = 30°.

Мы знаем сторону AB равную 9 см. Для нахождения стороны AC, нам нужно знать длину катета AC.

Мы можем записать теорему синусов для треугольника ABC:

scssCopy code
AC / sin(30°) = 9 / sin(150°)

Так как sin(150°) = sin(180° - 150°) = sin(30°), то уравнение становится:

scssCopy code
AC / sin(30°) = 9 / sin(30°)

Теперь, решим уравнение для AC:

scssCopy code
AC = (9 * sin(30°)) / sin(30°)
AC = 9

Таким образом, длина катета AC равна 9 см.