Question

Гострий кут паралелограма дорівнює 30 градусів, а його площа 44 см квадратних. Знайди сторони паралелограма, якщо одна з них на 2 см більша іншої

Answer 1

S = absinA

44 = x( x + 2 ) * sinA

44 = (x² + 2x)/2

88 = x² + 2x;

x² + 2x - 88 = 0;

D = 4 - 4 * 1 * (-88) = 356

x1 = (-2-√356)/2 = (-2 - 2√89)/2 — не подходит под условие ( отрицательной длина стороны быть не может )

x2 = (-2 + 2√89)/2 — первая сторона;

(-2 + 2√89)/2 + 2 — вторая сторона.

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма таким чином: нехай одна сторона буде "а" см, а інша сторона на 2 см більша і дорівнює "а + 2" см.

Відомо, що площа паралелограма дорівнює 44 см². Площа паралелограма може бути знайдена за допомогою формули:

Площа = основа * висота,

де основа - одна зі сторін паралелограма, а висота - відстань між паралельними сторонами (висота перпендикулярна до основи).

Завдяки геометричній властивості паралелограма, висота дорівнює другій стороні (тобто "а + 2" см).

Таким чином, маємо рівняння:

44 = а * (а + 2).

Розкриємо дужки і перенесемо все до одного боку рівняння:

а² + 2а - 44 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного закону:

(а + 11)(а - 4) = 0.

Отримали два можливих значення "а": а = -11 і а = 4. Оскільки сторона паралелограма не може мати від'ємну довжину, то відкидаємо а = -11.

Отже, "а" дорівнює 4 см. Тепер можемо знайти іншу сторону, яка на 2 см більша за "а": "а + 2" = 4 + 2 = 6 см.

Отже, сторони паралелограма дорівнюють 4 см і 6 см.