Question

Проекция катета, равного корень из 24, на гипотенузу равна 3 см.Найдите проекцию второго катета на гипотенузу

Answer 1

 Свойства катетов прямоугольного треугольника.
Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое  между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

$c_a$ - проекция катета а на гипотенузу c
$c_b$ - проекция катета b на гипотенузу c

$c=b^2/c_b=( \sqrt{24} )^2/3=8$ - гипотенуза, тогда  $c_a=c-c_b=8-3=5$

ОТВЕТ: 5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Мы знаем, что проекция одного из катетов на гипотенузу равна 3 см. Обозначим этот катет как a и его проекцию на гипотенузу как x.

Таким образом, имеем:

a = √24, (катет)

x = 3, (проекция катета на гипотенузу)

Теперь можем найти второй катет b и его проекцию на гипотенузу:

Из теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

(√24)^2 + b^2 = c^2

24 + b^2 = c^2

Теперь заменим c^2 на (3 + x)^2, так как известно, что гипотенуза равна сумме проекций катетов на неё:

24 + b^2 = (3 + x)^2

Теперь подставим известные значения:

24 + b^2 = (3 + 3)^2

24 + b^2 = 36

Теперь выразим b^2:

b^2 = 36 - 24

b^2 = 12

Извлечем квадратный корень:

b = √12 = √(4 * 3) = 2√3

Таким образом, второй катет равен 2√3 см, а его проекция на гипотенузу также равна 2√3 см.