Question

В треугольнике abc угол b равен 90 градусов, угол c равен 60 градусов, bc равен 7 см. Найти ac

Answer 1

Угол в=90°, с=60° по условию, тогда а=180°-90°-60°=30°. Сторона лежащая против угла в 30° равна половине гипотенузы(вс=1/2×ас), тогда ас=вс÷1/2. ас=14см.
Ответ: 14см
Если тебе помог ответ, отметь его пожалуйста как лучший)

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет найти длину стороны треугольника, зная длины двух других сторон и меру включенного угла.

Теорема косинусов:

В треугольнике с сторонами a, b и c и включенным углом C (против стороны c), квадрат длины стороны c равен сумме квадратов длин сторон a и b, уменьшенной на удвоенное произведение длин этих сторон на косинус угла C:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Для нашего треугольника с углом B = 90 градусов и углом C = 60 градусов, сторона b будет гипотенузой, а сторона c - противоположной стороной к углу C.

Известно, что сторона bc равна 7 см. Так как угол B = 90 градусов, можем применить теорему Пифагора для нахождения длины стороны a:

a^2 = bc^2 - b^2 a^2 = 7^2 - b^2 a^2 = 49 - b^2 a = √(49 - b^2)

Учитывая, что b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B), подставим известные значения и найдем длину стороны a:

49 - b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B) 49 - b^2 = (√(49 - b^2))^2 + c^2 - 2 * (√(49 - b^2)) * c * cos(90°) 49 - b^2 = (49 - b^2) + c^2 + 2c * √(49 - b^2)

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

49 - b^2 = 49 - b^2 + 7^2 + 2 * 7 * √(49 - b^2) 0 = 49 + 49 - b^2 - b^2 + 14√(49 - b^2) 0 = 98 - 2b^2 + 14√(49 - b^2) 2b^2 = 98 + 14√(49 - b^2) b^2 = 49 + 7√(49 - b^2) b^2 - 7√(49 - b^2) - 49 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для b^2:

Пусть x = √(49 - b^2), тогда уравнение становится:

x^2 - 7x - 49 = 0

Решим квадратное уравнение:

x = (7 ± √(7^2 + 4 * 1 * 49)) / 2 x = (7 ± √(49 + 196)) / 2 x = (7 ± √245) / 2

Так как x = √(49 - b^2), выберем положительный корень, чтобы получить действительное значение для стороны a:

x = (7 + √245) / 2 ≈ 5.82

Теперь, чтобы найти сторону a, подставим x обратно:

a = √(49 - b^2) ≈ √(49 - 5.82^2) ≈ √(49 - 33.7924) ≈ √15.2076 ≈ 3.90

Таким образом, сторона ac ≈ 3.90 см.