Question

Докажите,что прямая , параллельна основанию АС равнобедренного треугольника АВС , перпендикулярна его медиане BD . найти угол ВАС, если угол CBD равен 60 градусов

Answer 1

Ответ 30 градусов
т к  треугольник равнобедренный углы у основания равны из этого следует что угол В =120 градусам из  этого следует что 180-120=60 а потом делим на два

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим следующие шаги:

1. Обозначим точку пересечения медианы BD и основания AC как точку M.

2. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то медиана BM также является высотой и делит основание AC на две равные части, AM и MC.

3. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, угол ВAC также равен углу ВCA, обозначим его как α.

4. Так как угол CBD равен 60 градусов, то угол BDC равен 180 - 60 = 120 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

5. Угол BMС также равен 120 градусов, так как это вертикальные углы (вертикальные углы равны).

6. Так как AM = MC (так как BM - медиана, делит основание пополам), то треугольник AMС - это равнобедренный треугольник, где угол ВАМ равен углу МСА.

7. Теперь обратим внимание на треугольник ВАС. У нас есть угол ВАС (α), угол ВАМ (который также равен углу МСА) и угол ВСА (120 градусов, так как это угол BDC, и мы уже знаем, что угол BDC = 120 градусов). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.

8. Таким образом, α + α + 120 = 180.

9. 2α + 120 = 180.

10. 2α = 180 - 120.

11. 2α = 60.

12. α = 30.

Таким образом, угол ВАС (α) равен 30 градусов.