Question

ДАЮ 30б отрезок CD-диаметр окружности с центром О. на окружности отметили точку Е так, что угол СОЕ=90 градусам. докажите, что СЕ=DE

Answer 1

СD-диаметр окружности с центром в точке О⇒СО=ОD
Угол СОЕ=90°⇒Угол ЕОD=90°
1)Рассмотрим треугольники-СОЕ и ОЕD:
СО=ОD(Е-середина  СD)
ОЕ-общая
Угол СОЕ=Углу ЕОD(по 90°)
2)Т.к треугольники равны,их элементы тоже равны:CE=DE.
Ч.Т.Д

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. У нас есть окружность с центром O, диаметром CD и точкой E, образующей прямой угол СОЕ (угол между отрезками СЕ и СО, равный 90 градусов).

Чтобы доказать, что СЕ = DE, нам нужно показать, что треугольник СЕО равнобедренный, то есть стороны СЕ и DE равны.

Для этого рассмотрим треугольник СОЕ. У нас есть:

1. ОС (радиус окружности) = ОЕ (радиус окружности) - это следует из того, что все точки окружности расположены на одинаковом расстоянии от центра.
2. Угол СОЕ = 90 градусов - это дано в условии.

Из этих двух фактов мы можем заключить, что треугольник СОЕ является прямоугольным треугольником со сторонами, равными радиусу окружности. Таким образом, СО = ОЕ.

Теперь рассмотрим треугольник СЕО. У нас есть:

1. СО = ОЕ - как мы только что доказали.
2. Угол СОЕ = 90 градусов - это дано в условии.

Это также означает, что треугольник СЕО является прямоугольным треугольником с двумя равными катетами СО и ОЕ. Из равенства катетов следует, что СЕ = DE.

Таким образом, мы доказали, что СЕ = DE в данной ситуации.