Question

Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса гострого кута поділяє катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см.Поможіть!!!

Answer 1

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если биссектриса острого угла делит противолежащий катет на отрезки длиной 24 см и 51 см.

Answer 2

Звичайно, допоможу!

Для знаходження площі прямокутного трикутника, який має бісектрису гострого кута, поділену на два відрізки довжиною 24 см і 51 см, нам потрібно спочатку знайти довжини інших двох сторін трикутника.

Позначимо довжини катетів як "a" і "b", а гіпотенузу (найбільша сторона) як "c".

Знаючи, що бісектриса ділить один катет (скажемо, "a") на два відрізки, пропорція сторін трикутника буде наступною:

a₁ / a₂ = b₁ / b₂

де: a₁ - перший відрізок катета "a", довжина 24 см a₂ - другий відрізок катета "a", довжина 51 см b₁ - перший катет (інший катет), невідома довжина b₂ - другий катет (інший катет), невідома довжина

Тепер ми можемо розв'язати цю пропорцію щодо "b₁":

b₁ = a₁ * (a₂ / a₁) b₁ = 24 см * (51 см / 24 см) b₁ = 24 см * 2.125 b₁ ≈ 51 см

Отже, перший катет має довжину близько 51 см.

Тепер, щоб знайти площу прямокутного трикутника, можемо скористатись формулою:

Площа = (a * b) / 2

де "a" і "b" - катети трикутника.

Підставимо відомі значення:

Площа = (24 см * 51 см) / 2 Площа = 1224 кв. см

Отже, площа прямокутного трикутника дорівнює 1224 квадратним сантиметрам.