Question

Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите BO и отношение площадей треуг. BOC и треуг. AOD, если AD = 5см, BC = 2см, AO = 25см.

Answer 1

BO/AO  = BC/AD ⟹ BO = AO * BC/AD

BO = 25 * 2 : 5 = 10 см.

$\frac{ S_{1} }{ S_{2} } = ( \frac{ P_{1} }{ P_{2} })^{2}$

$\frac{ S_{1} }{ S_{2} } = ( \frac{2}{5})^{2} = \frac{4}{25}$

Отношение площадей ΔBOC и ΔAOD 4 : 25

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить два важных свойства трапеции:

1. Боковые стороны трапеции параллельны. Это значит, что треугольники AOD и BOC подобны.
2. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату отношения длин их соответственных сторон.

Дано: AD = 5 см, BC = 2 см, AO = 25 см.

Нам нужно найти BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD.

1. Найдем BO: Из свойства параллельных сторон трапеции можем записать:

AO/BO = AD/BC

Подставим известные значения:

25/BO = 5/2

Теперь найдем BO:

BO = (25 * 2) / 5 = 10 см

Таким образом, BO = 10 см.

2. Найдем отношение площадей треугольников BOC и AOD:

Так как треугольники BOC и AOD подобны, отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответственных сторон:

Площадь(BOC) / Площадь(AOD) = (BO / AO)^2

Подставим известные значения:

Площадь(BOC) / Площадь(AOD) = (10 / 25)^2 = (2/5)^2 = 4/25

Отношение площадей треугольников BOC и AOD равно 4/25.

Таким образом, BO = 10 см и отношение площадей треугольников BOC и AOD равно 4/25.