Question

Если окружность разделена вершинами вписанного треугольника на части в отношении 2:2:1, то наименьший угол будет равен 1)144° 2)75° 3)72° 4)36°

Answer 1

2:2:1, х
2х+2х+х=360
х=72градуса

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте предположим, что вписанный треугольник делит окружность на части в соотношении 2:2:1. Обозначим наименьший угол треугольника как A, а уголы, соответственно, как A, B и C.

Поскольку углы треугольника суммируются до 180°, давайте представим, что одна из частей окружности, на которую треугольник делит, имеет угол в x градусов. Тогда углы будут иметь следующие меры:

A = 2x градусов B = 2x градусов C = x градусов

Теперь у нас есть меры углов вписанного треугольника, и мы можем воспользоваться тем фактом, что вписанный угол равен половине дуги, охватывающей этот угол.

Учитывая, что дуга, соответствующая углу A, составляет 2A градусов, дуга, соответствующая углу B, составляет 2B градусов, и дуга, соответствующая углу C, составляет 2C градусов, мы можем записать следующее:

Дуга A = 2A = 4x градусов Дуга B = 2B = 4x градусов Дуга C = 2C = 2x градусов

Теперь нам известны дуги, и их сумма равна длине окружности (360°):

4x + 4x + 2x = 360° 10x = 360° x = 36°

Теперь мы знаем значение x, и можем найти значения углов A, B и C:

A = 2x = 2 * 36° = 72° B = 2x = 2 * 36° = 72° C = x = 36°

Таким образом, наименьший угол A равен 72°, и правильный ответ - 3) 72°.