Question

Найти периметр и площадь треугольника с вершинами A(−3; 1), B(−1; 3), C(1; 1).

Answer 1

Высота идущая от точки B делит основание треугольника пополам. Значит ∆ABC - равнобедренный. Основание треугольника
AC=1-(-3)=4
Высота h=3-1=2
Площадь S=1/2*2*4=4

AB=AC=√(2^2+2^2)=√8=2√2
P=2*2√2+4=4(1+√2)

Answer 2

Чтобы найти периметр и площадь треугольника с заданными вершинами A(-3, 1), B(-1, 3) и C(1, 1), нужно выполнить следующие шаги:

1. Вычислить длины сторон треугольника по координатам его вершин.
2. Найти полупериметр треугольника (половина суммы длин сторон).
3. Используя формулу Герона, вычислить площадь треугольника.

Шаг 1: Вычисление длин сторон треугольника Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((-1 - (-3))^2 + (3 - 1)^2) AB = √(2^2 + 2^2) AB = √8

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((1 - (-1))^2 + (1 - 3)^2) BC = √(2^2 + (-2)^2) BC = √8

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((1 - (-3))^2 + (1 - 1)^2) AC = √(4^2 + 0^2) AC = 4

Шаг 2: Вычисление полупериметра треугольника Полупериметр (s) треугольника вычисляется по формуле: s = (AB + BC + AC) / 2

s = (√8 + √8 + 4) / 2 s = (2√2 + 4) / 2 s = √2 + 2

Шаг 3: Вычисление площади треугольника Площадь треугольника (S) вычисляется по формуле Герона: S = √(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC))

S = √(√2 + 2 * (√2 + 2 - √8) * (√2 + 2 - √8) * (√2 + 2 - 4))

S = √(√2 + 2 * (2 - √2) * (2 - √2) * (√2 - 2))

S = √(√2 + 2 * (2 - √2) * (2 - √2) * (2 - √2))

S = √(√2 + 2 * (2 - 2√2) * (2 - 2√2) * (2 - 2√2))

S = √(√2 + 2 * (4 - 8√2 + 4 * 2√2 - 8) * (2 - 2√2))

S = √(√2 + 2 * (8√2 - 4) * (2 - 2√2))

S = √(√2 + 2 * (8√2 - 4) * (2 - 2√2))

S = √(√2 + 2 * (16√2 - 8 - 4√2 + 8))

S = √(√2 + 2 * (16√2 - 4√2) )

S = √(√2 + 2 * 12√2 )

S = √(25√2 )

Таким образом, площадь треугольника S = 5√2.

Шаг 4: Вычисление периметра треугольника Периметр (P) треугольника равен сумме длин его сторон:

P = AB + BC + AC

P = √8 + √8 + 4

P = 2√8 + 4

P = 2√(4*2) + 4

P = 2*2√2 + 4

P = 4√2 + 4

Таким образом, периметр треугольника P = 4√2 + 4.