Question

Площадь прямоугольной трапеции равна 144 кв. см. А её высота 9 см. Найти все стороны трапеции, если одно основание больше другого на 12 см.

Answer 1

Пусть нижнее основание AD=x, тогда по условию верхнее основание будет BC=x-12
$S= \frac{AD+BC}{2}*AB$ ⇒  $144= \frac{x+x-12}{2}*9$ ⇒ 2x=44 ⇒ x=22 см (AD)
x-12=22-12=10 см  (BC)
ED=12 см (по условию или AD-BC=22-10=12)
$CD^{2}=AB^{2}+ED^{2}=9^{2}+12^{2}= 225$ ⇒ CD=√225=15 см

Answer 2

Пусть основание трапеции, которое больше другого на 12 см, равно x см. Тогда второе основание будет равно (x - 12) см.

Формула для площади прямоугольной трапеции:

Площадь = ( (a + b) * h ) / 2

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас есть площадь и высота трапеции:

Площадь = 144 кв. см Высота = 9 см

Подставим значения и упростим уравнение:

144 = ((a + b) * 9) / 2 288 = a + b

Также известно, что одно основание больше другого на 12 см:

a = b + 12

Теперь объединим оба уравнения:

288 = (b + 12) + b 288 = 2b + 12 2b = 288 - 12 2b = 276 b = 276 / 2 b = 138

Теперь найдем значение a:

a = b + 12 a = 138 + 12 a = 150

Итак, стороны трапеции равны: Основание a = 150 см Основание b = 138 см Высота h = 9 см