Question

В треугольниках MNK и MNP MK=MP,NK=NP.Докажите,что отрезок MN содержит высоту треугольника KNP. даю 30 балов

Answer 1

Ответ в приложенном рисунке

Answer 2

Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим треугольники MNK и MNP и докажем, что отрезок MN является высотой треугольника KNP.

По условию задачи:

1. MK = MP (Дано)
2. NK = NP (Дано)

Теперь давайте предположим, что точка H - точка пересечения отрезка MN и отрезка KP, и докажем, что треугольник KNP имеет высоту, проходящую через точку H на сторону NP.

Чтобы доказать, что отрезок MN является высотой треугольника KNP, необходимо показать, что:

1. Отрезок KP перпендикулярен отрезку MN (то есть KP ⊥ MN).
2. Точка H лежит на стороне NP.

Доказательство:

1. Докажем, что отрезок KP перпендикулярен отрезку MN (KP ⊥ MN).

   • Предположим, что отрезок KP не перпендикулярен отрезку MN.
   • Это значит, что угол KPH не является прямым углом.
   • Рассмотрим треугольник MKP. У нас есть две стороны, которые равны соответственно сторонам треугольника MKN: MK = MP и NK = NP.
   • Также у нас есть общая сторона KP.
   • По теореме о равенстве треугольников (SSS), треугольники MKP и MKN должны быть равны.
   • Но тогда угол KPH должен быть равен углу KPN, что противоречит предположению, что угол KPH не является прямым углом.
   • Таким образом, отрезок KP перпендикулярен отрезку MN, и это доказывает первое условие.

2. Докажем, что точка H лежит на стороне NP.

   • Рассмотрим треугольник KNP.
   • Так как отрезок KP перпендикулярен отрезку MN, то точка H лежит на стороне NP (поскольку перпендикуляр к одной стороне треугольника проходит через середину этой стороны).
   • Таким образом, точка H лежит на стороне NP, и это доказывает второе условие.

Таким образом, мы доказали, что отрезок MN содержит высоту треугольника KNP, которую проводим из вершины K и перпендикулярно стороне NP.