Question

В треугольниках MNK и MNP MK=MP,NK=NP. Докажите, что отрезок MN содержит высоту треугольника KNP.

Answer 1

File:///D:/DOWNLOADS/841b1ad582e18b946de46d80a6a5956f.bmp

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим геометрическим вопросом.

У нас есть треугольники MNK и MNP, где MK=MP и NK=NP. Для доказательства того, что отрезок MN содержит высоту треугольника KNP, давайте рассмотрим два возможных случая.

1. Рассмотрим случай, когда треугольник KNP — остроугольный.

Если KNP остроугольный, то высота из вершины N будет проходить через основание KP. Поскольку MK=MP и NK=NP, то треугольники MKN и NKP равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне MK=KP, углу MNK=NKP и стороне NK=NP). Поэтому эти треугольники равны, и отрезок MN будет содержать высоту из вершины N треугольника KNP.

2. Рассмотрим случай, когда треугольник KNP — прямоугольный.

Если KNP прямоугольный, то высота из вершины N также будет проходить через основание KP. Аналогично, треугольники MKN и NKP будут равны по двум сторонам и углу между ними, и отрезок MN будет содержать высоту треугольника KNP.

Таким образом, в обоих случаях отрезок MN содержит высоту треугольника KNP, что доказывает утверждение.