Question

В трапеции ABCD c основанием AD и BC вписана окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол А трапеции равна 34 градуса , угол С равен 124 градуса .

Answer 1

Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов
<B=180-<A=180-34=146 односторонние
<COB=180-(<C+<B)/2=180-(146+124)/2=180-135=45

Answer 2

Для нахождения угла BOC нам понадобится знание свойства окружности, которое гласит: если угол, образованный хордой, равен углу, образованному этой хордой и касательной в точке пересечения, то эти углы равны половине дуги, лежащей между концами хорды.

Таким образом, угол BOC равен половине дуги BC, проходящей через точки B и C на окружности с центром O.

Поскольку трапеция ABCD вписана в окружность с центром O, диагонали AC и BD являются радиусами этой окружности.

Теперь рассмотрим угол А:

Угол А равен углу между диагоналями AC и BD. Поскольку диагонали радиусы окружности, угол между ними равен половине центрального угла, образованного дугой AD на окружности:

Угол А = (1/2) * мере дуги AD.

Также, угол С:

Угол С равен углу между диагоналями AC и BD. Поскольку диагонали радиусы окружности, угол между ними равен половине центрального угла, образованного дугой BC на окружности:

Угол С = (1/2) * мере дуги BC.

Мы знаем, что угол А равен 34 градуса и угол С равен 124 градуса. Теперь найдем угол BOC:

Угол BOC = Угол С - Угол А Угол BOC = (1/2) * мере дуги BC - (1/2) * мере дуги AD

Так как меры дуг BC и AD в сумме дают 360 градусов (полный оборот окружности), можно записать:

Угол BOC = (1/2) * (мера дуги BC - мера дуги AD)

Теперь нам нужно найти меры дуг BC и AD.

Мера дуги BC равна углу С, а мера дуги AD равна углу А:

Мера дуги BC = Угол С = 124 градуса Мера дуги AD = Угол А = 34 градуса

Теперь можем вычислить угол BOC:

Угол BOC = (1/2) * (мера дуги BC - мера дуги AD) Угол BOC = (1/2) * (124 - 34) = (1/2) * 90 = 45 градусов

Таким образом, угол BOC равен 45 градусов.