Question

треугольник abc вписан в окружность ab=bc.дуга ac содержит 140*, угол B треугольника abc равен 70*. найдите величины дуг BC и AB

Answer 1

Если АС равно R, то и ОА=ОС=R.
Имеем равносторонний треугольник ОАС, в котором все углы по 60 градусов, значит, угол АОС=60 градусов и дуга АС=60 градусов.
Треугольник АВС - равнобедренный, значит дуга ВС=дуге АВ
дуга ВС+дуга АВ=360-60=300 градусов
Дуга АВ=дуге ВС=300:2=150 градусов.
Ответ: 60 градусов, 150 градусов, 150 градусов.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с информацией о треугольнике ABC и его окружности:

1. Треугольник ABC вписан в окружность, и дуга AC содержит 140°. Значит, дуга BC тоже содержит 140° (так как оба угла, ACB и ABC, соответственно равны половине дуги AC).

2. Угол B треугольника ABC равен 70°.

Теперь рассмотрим углы на дугах AB и BC в окружности:

3. Угол, образованный хордой и дугой в окружности, равен половине угла дуги, которую она выделяет.

Теперь мы можем рассчитать величины дуг AB и BC:

Дуга BC: Мы уже знаем, что дуга AC содержит 140°, и дуга BC тоже содержит 140°, так как треугольник ABC вписан в окружность.

Дуга AB: Дуга AB будет содержать угол, равный половине угла B, который равен 70°. Значит, дуга AB будет содержать 35°.

Итак, величины дуг BC и AB составляют 140° и 35° соответственно.