Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 12 корней из 3 . Найдите сторону этого треугольника.

Answer 1

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, все углы равны  60°. а биссектриса является и медианой и высотой. Поэтому она делит такой треугольник на два равных прямоугольных. 

Примем сторону треугольника равной а. Тогда высота - один катет, половина стороны - другой катет, сторона - гипотенуза. 

По т.Пифагора а²=(a/2)²+h²

откуда а²=4h²/3

Заменив в этом выражение h на 12√3, получим

а²=4•12*•3/3=4•12², откуда 

а=√(4•12*)=2•12=24 (ед. длины)

-----------------

Короткое решение:

Биссектриса (медиана,  высота) равностороннего треугольника h=а•sin60°, откуда 

a=h:sin60°

a=12√3:(√3/2)=24

Answer 2

Чтобы найти сторону равностороннего треугольника по известной длине его биссектрисы, можно воспользоваться следующей формулой:

Сторона треугольника = (2 * Биссектриса) / √3

Дано: Биссектриса = 12 * √3

Подставляем значение биссектрисы в формулу:

Сторона треугольника = (2 * 12 * √3) / √3

Упрощаем:

Сторона треугольника = 24

Таким образом, сторона этого равностороннего треугольника равна 24 единицам длины.