Question

Четырёх угольник NKTP вписан в окружность. Угол KNT равен 19 градусов, угол NTP равен 112 градусов. Найти угол NPK.

Answer 1

Т.к Угол KNT=19, то угол дуги KNT=19*2=38
т.к. угол NTP=112, то угол дуги NTP=112*2=224
Находим угол дуги NPK=360-38-224=98
Угол NPK=98/2=49°

Answer 2

Для нахождения угла NPK в вписанном четырёхугольнике NKTP воспользуемся свойствами окружности и вписанных углов.

Свойство 1: Если угол вписан в окружность, то он равен половине соответствующего центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Свойство 2: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен углу, образованному хордой и касательной, проведёнными к данной дуге из одной точки.

Из свойства 1 мы знаем, что угол NTP равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу NT. А так как NT и NP - это хорды, а угол KNT является углом между хордой и касательной (NT и KT), то угол NTP также будет равен углу KNP.

Теперь можем найти угол NPK: Угол NTP = 112 градусов (дано) Угол KNT = 19 градусов (дано)

Угол KNP = Угол NTP = 112 градусов Угол NKP = 180° - (Угол KNT + Угол KNP) = 180° - (19° + 112°) = 180° - 131° = 49°

Ответ: Угол NPK равен 49 градусов.