Question

Основание AC равнобедренного треугольника ABC продолжено за вершины A и C.На продолжениях AC соответственно отложены равные отрезки AD и CE,Докажите,что BD=BE

Answer 1

Угол ВАС = углу ВСА т.к. треугольник равнобедреный, а это углы при основании,
значит угол ВАД=углу ВСЕ т.к. они смежные с углами ВАС и ВСА.
ДА=СЕ по условию
АВ= ВС т.к. треугольник равнобедреный
значит треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, значит ДВ = ВЕ
удачи)

Answer 2

Для доказательства того, что BD = BE, давайте рассмотрим данную ситуацию подробнее и воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

По условию у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AC - основание, и продолжения основания AC обозначены как AD и CE, соответственно.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то стороны AB и BC равны. Обозначим их как AB = BC = x.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBE.

В этих треугольниках у нас уже есть равенства:

1. AD = CE (по условию).
2. AB = BC = x (по свойству равнобедренного треугольника).

Также по условию мы имеем равенство:

3. AC = AC.

Теперь, давайте рассмотрим равенство сторон BD и BE:

BD = BA + AD (по свойству треугольника). BD = x + AD.

BE = BC + CE (по свойству треугольника). BE = x + CE.

Так как AD = CE (по условию), мы можем заменить их в уравнениях:

BD = x + AD = x + CE. BE = x + CE = x + AD.

Таким образом, мы видим, что BD = BE, что и требовалось доказать.