Question

радиус основания конуса равен 4 см , а его высота равна 8 см.найдите площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины

Answer 1

Найдем радиус сечения из отношения
8:5=4:R
R=2,5
S=2,5^2π=6,25π

Answer 2

Для того чтобы найти площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины, мы сначала должны определить радиус этого сечения.

Давайте представим себе сечение конуса. Это будет круг с радиусом, который нам нужно найти. Нам даны радиус основания конуса (R) и расстояние от вершины до плоскости сечения (h). Зная это, можно использовать подобные треугольники для нахождения радиуса сечения.

Поскольку мы имеем подобные треугольники, отношение соответствующих сторон будет одинаковым. Таким образом:

$\frac{r}{R} = \frac{h_1}{h_2}$

где $r$ - радиус сечения конуса, $R$ - радиус основания конуса, $h_1$ - расстояние от вершины конуса до плоскости сечения, $h_2$ - высота конуса.

Мы знаем $R = 4 \, \text{см}$, $h_2 = 8 \, \text{см}$, $h_1 = 5 \, \text{см}$.

Теперь подставим значения и найдем $r$:

$\frac{r}{4} = \frac{5}{8}$

Умножим обе стороны на 4:

$r = \frac{5}{8} \times 4 = \frac{5}{2} = 2.5 \, \text{см}$

Теперь, когда у нас есть радиус сечения ($r$), мы можем найти площадь этого круга с помощью формулы:

$S = \pi \times r^2$

$S = \pi \times 2.5^2$

$S = \pi \times 6.25$

$S \approx 19.63 \, \text{см}^2$

Таким образом, площадь сечения конуса плоскостью, параллельной основанию и находящейся на расстоянии 5 см от его вершины, составляет приблизительно 19.63 квадратных сантиметра.