Question

В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD, у которого BD перпендикулярно AB, AB=3 см, BD=4 см. Плоскость AB1C1 составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Задание: Найдите площадь полной поверхности параллелепипед

Answer 1

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя способами
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4

Answer 2

Площадь основания равна сумме площадей треугольников АВД и ВСД. Площадь АВД равна S=½*АВ*ВД=½*3*4=6. Значит площадь основания равна 12.
Найдем площади боковых поверхностей. 
По условию задачи <АВ1В=45°, т.е. тр-к АВ1В - прямоугольный равнобедренный, В1В=АВ=3. Высота параллелепипеда равна 3. АД найдем по теореме Пифагора. АД=√AB^2+BD^2=√9+16=√25=5
Площадь боковой поверхности АА1Д1Д равна 5*3=15, площадь АА1В1В равна 3*3=9
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей оснований и боковых поверхностей: 2(9+15+12)=2*36=72

Answer 3

Для вычисления площади полной поверхности параллелепипеда, нужно найти площади всех его шести граней и сложить их вместе.

1. Площадь грани ABCD: Это прямоугольник со сторонами AB и BC. AB = 3 см, BC = BD = 4 см (так как ABCD - параллелограмм). Площадь ABCD = AB * BC = 3 см * 4 см = 12 см².

2. Площадь грани A1B1C1D1: Это также прямоугольник со сторонами A1B1 и B1C1. A1B1 = AB = 3 см, B1C1 = BC (так как A1B1C1D1 - параллелограмм). Площадь A1B1C1D1 = A1B1 * B1C1 = 3 см * 4 см = 12 см².

3. Площадь грани AB1B1A1: Это прямоугольник со сторонами AB1 и B1A1. AB1 = AB = 3 см, B1A1 = BD = 4 см. Площадь AB1B1A1 = AB1 * B1A1 = 3 см * 4 см = 12 см².

4. Площадь грани BC1C1B1: Это прямоугольник со сторонами BC1 и C1B1. BC1 = BC = BD = 4 см, C1B1 = AB1 = 3 см. Площадь BC1C1B1 = BC1 * C1B1 = 4 см * 3 см = 12 см².

5. Площадь грани ABCC1: Это прямоугольный треугольник со сторонами AB и BC1 и прямым углом между ними. Площадь ABCC1 = (1/2) * AB * BC1 = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см².

6. Площадь грани A1B1C1C: Это прямоугольный треугольник со сторонами A1B1 и BC1 и прямым углом между ними. Площадь A1B1C1C = (1/2) * A1B1 * BC1 = (1/2) * 3 см * 4 см = 6 см².

Теперь сложим площади всех шести граней: Площадь полной поверхности = 12 см² + 12 см² + 12 см² + 12 см² + 6 см² + 6 см² = 60 см².

Ответ: Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 60 квадратным сантиметрам.