Question

Помогите пожалуйста (( Через точки M и K лежащие на окружности с центром O проведены касательные MN и KN докажите что треугольник MON= е треугольнику KON.

Answer 1

Отрезки касательных из одной точки равны, MN=KN.
OM=OK, радиусы.
Треугольники MON и KON равны по трем сторонам.

ИЛИ

Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, ∠OMN=∠OKN=90.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла, ∠MNO=∠KNO.
Треугольники MON и KON равны по гипотенузе (ON) и острому углу.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что треугольники MON и KON равны, мы должны показать, что они подобны. Поскольку MN и KN являются касательными к окружности с центром O, они перпендикулярны радиусу, проведенному к точке касания.

Давайте рассмотрим следующую информацию:

1. OM и OK - радиусы окружности с центром O.
2. MN и KN - касательные к окружности.
3. Треугольник MON и KON имеют общий угол в точке O.

Из перпендикулярности касательных к радиусу следует, что треугольники OMN и OKN прямоугольные.

Таким образом, у нас есть следующее:

Треугольник OMN:

• Угол MON = 90 градусов (так как OM перпендикулярна MN)
• Угол ONM (внутренний угол) = 90 градусов (так как OM - радиус)

Треугольник OKN:

• Угол KON = 90 градусов (так как OK перпендикулярна KN)
• Угол ONK (внутренний угол) = 90 градусов (так как OK - радиус)

Таким образом, оба треугольника OMN и OKN являются прямоугольными с двумя прямыми углами.

Теперь давайте рассмотрим угол MNO и угол KNO. Они оба равны 90 градусам (прямым углам).

Таким образом, у нас есть:

Угол MNO = 90 градусов Угол KNO = 90 градусов

Теперь мы видим, что оба треугольника OMN и OKN имеют два угла, которые равны 90 градусам. Из этого следует, что третий угол в каждом из этих треугольников также будет равен другому.

Таким образом, треугольники MON и KON равны по стороне-уголу-стороне (СУС), так как у них одинаковые прямые углы (сторона), общий угол MON = KON (угол), и они имеют общий радиус (сторона).

Поэтому, треугольник MON = KON.