Question

В треугольнике ABC угол c равен 90,AB=12,tg a = 5/корень из 20. найдите Ac.

Answer 1

AC^2+BC^2=AB^2=144
BC/AC=tgA; AC^2=BC^2/(25/20)=20BC^2/25
20BC^2/25+BC^2=144
45BC^2=3600
BC^2=80
BC=4√5 AC=√20*80/25=8

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями для прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90 градусов.

Из условия задачи известно:

AB = 12 (длина стороны AB) tg(a) = 5/√20 (тангенс угла a)

Так как у нас прямоугольный треугольник ABC, мы можем использовать следующее соотношение:

tg(a) = AB/AC

Теперь можем составить уравнение:

5/√20 = 12/AC

Для решения уравнения найдем значение AC:

AC = 12 / (5/√20) AC = 12 * √20 / 5

Теперь упростим:

AC = 12 * (√(4*5)) / 5 AC = 12 * (2√5) / 5 AC = 24√5 / 5

Таким образом, длина стороны AC равна 24√5 / 5.