Question

Боковые сто­ро­ны AB и CD тра­пе­ции ABCD равны со­от­вет­ствен­но 10 и 26, а ос­но­ва­ние BC равно 7. Бис­сек­три­са угла ADC про­хо­дит через се­ре­ди­ну сто­ро­ны AB. Най­ди­те пло­щадь трапеции.

Answer 1

Также доступны документы в формате TeX. Подсказка. Продолжите биссектрису угла D до пересечения с продолжением основания BC. Также доступны документы в формате TeX. Решение. Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K. Поскольку. CKD = ADK = CDK, то треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 10. Тогда. Kb = kc - bc = 10 - 2 = 8.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте следуем нескольким шагам:

1. Найдем высоту трапеции, опущенную из вершины C на основание AB.
2. Найдем длину биссектрисы угла ADC.
3. Найдем площадь трапеции.

Шаг 1: Нахождение высоты трапеции (h)

Заметим, что треугольник ABC - прямоугольный, так как его основание BC равно 7, а боковая сторона AB равна 10. Используем теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 - BC^2$ $AC^2 = 10^2 - 7^2$ $AC^2 = 100 - 49$ $AC^2 = 51$ $AC = \sqrt{51}$

Так как AC - это высота трапеции, опущенная из вершины C на основание AB, то $h = \sqrt{51}$.

Шаг 2: Нахождение длины биссектрисы угла ADC (BD)

Для того чтобы найти длину биссектрисы BD, нам сначала нужно найти длину стороны AD.

Так как трапеция ABCD - это равнобедренная трапеция (боковые стороны AB и CD равны), то AD также равно 10.

Теперь, используя теорему биссектрисы:

$BD = \sqrt{AC \cdot AD}$ $BD = \sqrt{\sqrt{51} \cdot 10}$ $BD = \sqrt{10\sqrt{51}}$

Шаг 3: Нахождение площади трапеции (S)

Площадь трапеции можно вычислить по формуле:

$S = \frac{(BC + AD) \cdot h}{2}$ $S = \frac{(7 + 10) \cdot \sqrt{51}}{2}$ $S = \frac{17 \cdot \sqrt{51}}{2}$ $S = \frac{17 \sqrt{51}}{2}$

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна $\frac{17 \sqrt{51}}{2}$ квадратных единиц (например, квадратных см, если размеры указаны в сантиметрах).