Question

В тра­пе­ции ABCD из­вест­но, что AD = 4, BC = 3, а её пло­щадь равна 84. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции BCNM, где MN – сред­няя линия тра­пе­ции ABCD.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \times h \]

Где \(S\) - площадь, \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, \(h\) - высота трапеции.

В данной задаче основания \(AD\) и \(BC\) равны \(4\) и \(3\) соответственно, а площадь трапеции \(ABCD\) равна \(84\). Так как площадь трапеции можно также выразить через длину ее оснований и высоту, мы можем найти высоту трапеции.

\[ S = \frac{{a + b}}{2} \times h \] \[ 84 = \frac{{4 + 3}}{2} \times h \] \[ 84 = \frac{{7}}{2} \times h \] \[ h = \frac{{84 \times 2}}{7} \] \[ h = 24 \]

Теперь, зная высоту трапеции, мы можем найти площадь трапеции \(BCNM\). Поскольку \(MN\) - средняя линия трапеции \(ABCD\), то \(MN\) равна полусумме оснований \(AD\) и \(BC\):

\[ MN = \frac{{AD + BC}}{2} = \frac{{4 + 3}}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \]

Таким образом, мы знаем, что длина \(MN\) (средней линии) равна \(3.5\). Теперь можем использовать формулу для площади трапеции:

\[ S_{BCNM} = \frac{{BC + MN}}{2} \times h \] \[ S_{BCNM} = \frac{{3 + 3.5}}{2} \times 24 \] \[ S_{BCNM} = \frac{6.5}{2} \times 24 \] \[ S_{BCNM} = 3.25 \times 24 \] \[ S_{BCNM} = 78 \]

Таким образом, площадь трапеции \(BCNM\) равна \(78\).