Question

Дано треугольник АВС, ВD- медиана, BD меньше AC в два раза. Найти угол В.

Answer 1

Угол А равен углу АВД ,а угол С равен углу ДВС значит (угол А+угол С)*2=180  а угол В равен А+С=90 градусов.

Answer 2

Для решения задачи, нам понадобятся некоторые свойства треугольников и медиан.

Дано:

1. Треугольник ABC, где D - середина стороны BC (то есть точка, в которой медиана BD пересекает сторону BC).
2. Известно, что BD меньше AC в два раза, что можно записать как: BD = 0.5 * AC.

Чтобы найти угол B, давайте воспользуемся свойством медианы в треугольнике.

Свойство медианы: Медиана треугольника делит сторону, на которой лежит, пополам, и она проходит через вершину этого треугольника, противоположную данной стороне.

Таким образом, если D - середина стороны BC, то медиана BD делит сторону BC пополам. Это означает, что BD = DC.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BD = 0.5 * AC
2. BD = DC

Из уравнения 2 следует, что DC = BD, а затем, с учетом уравнения 1, получаем: DC = BD = 0.5 * AC

Теперь давайте рассмотрим треугольник BDC. В нем угол BDC - это угол между медианой BD и стороной AC.

Так как медиана делит сторону пополам, угол BDC будет равен углу ADC (угол между медианой и стороной BC).

Теперь мы можем записать уравнение для угла BDC: BDC = ADC

Из треугольника ADC известно, что сумма углов треугольника равна 180°: ADC + ACD + CAD = 180°

Так как BD = DC (по свойству медианы), угол ACD и угол CAD равны.

Предположим, угол B равен x°. Тогда угол ACD равен x°, а угол ADC равен 180° - 2x° (так как угол BDC = ADC).

Теперь мы можем записать уравнение для угла BDC: BDC = 180° - 2x°

Из уравнения BDC = ADC, мы получаем: 180° - 2x° = x°

Теперь решим уравнение для x:

180° - 2x° + x° = 0

180° - x° = 0

x° = 180°

Таким образом, угол В (x) равен 180°.