Question

дан прямоугольный треугольник abc у которого угол с прямой катет ас 3 см и угол а 60 градусов чему равен угол B данного треугольника найдите гипотенузу и катет BC треугольника

Answer 1

B = 180 - a - c =180 - 90 -60 = 30 градусов  
Катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половины гипотенузы. То есть AC = AB * 1/2 , отсюда AB = 2*AC = 6 см
 По теореме Пифагора $BC = \sqrt{ AB^{2} - AC^{2} } = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала с углами треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол А = 90 градусов (прямой угол) и угол АСВ = 60 градусов.

Угол В равен:

Угол В = 180 - (Угол А + Угол АСВ) = 180 - (90 + 60) = 180 - 150 = 30 градусов.

Теперь, чтобы найти гипотенузу (Г) и катет BC, давайте воспользуемся тригонометрическими отношениями для прямоугольных треугольников.

По определению тригонометрических функций:

1. Синус угла (sin) равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинус угла (cos) равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенс угла (tan) равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

Мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения значений гипотенузы и катета BC:

1. Гипотенуза (Г) равна отношению длины катета AC к косинусу угла АСВ (60 градусов):

   Г = AC / cos(60°)

2. Катет BC равен отношению длины катета AC к тангенсу угла В (30 градусов):

   BC = AC * tan(30°)

Обратите внимание, что значение катета AC (3 см) предоставлено в условии задачи. Теперь давайте рассчитаем значения Г (гипотенузы) и BC (катета).

1. Гипотенуза (Г):

   Г = 3 см / cos(60°)

   Для косинуса 60 градусов: cos(60°) ≈ 0.5

   Г ≈ 3 см / 0.5 ≈ 6 см

   Гипотенуза Г ≈ 6 см

2. Катет BC:

   BC = 3 см * tan(30°)

   Для тангенса 30 градусов: tan(30°) ≈ 0.577

   BC ≈ 3 см * 0.577 ≈ 1.731 см

   Катет BC ≈ 1.731 см

Итак, в прямоугольном треугольнике ABC:

• Угол В ≈ 30 градусов.
• Гипотенуза Г ≈ 6 см.
• Катет BC ≈ 1.731 см.