Question

Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр и наклонная пересекающие плоскость в точках B и С соответственно. Найдите отрезок AC если AB=5 см, угол CAB равен 30градусов.

Answer 1

Треугольник АВС - прямоугольный

$\cos 30^o= \frac{AB}{AC} \ \ \to \ \ AC= \frac{AB}{\cos30^o}= \frac{5}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }= \frac{10}{ \sqrt{3} } = \frac{10 \sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства треугольника и плоскости.

Пусть плоскость обозначена буквой "P", точка "A" - точка, из которой проведены перпендикуляр и наклонная на плоскость "P", точка "B" - точка пересечения перпендикуляра с плоскостью, и точка "C" - точка пересечения наклонной с плоскостью.

Также обозначим угол между перпендикуляром и наклонной за "θ".

Из условия задачи, дано: AB = 5 см, ∠CAB = 30°.

Из геометрических свойств перпендикуляра и наклонной, угол между ними равен 90°. Поскольку ∠CAB = 30°, то ∠BAC = 90° - 30° = 60°.

Теперь у нас есть два угла треугольника ABC: ∠BAC = 60° и ∠ABC = 90°, и одна сторона AB = 5 см.

Для нахождения стороны AC, мы можем использовать теорему синусов для треугольника ABC:

sin(∠ABC) / AC = sin(∠BAC) / AB.

Подставляем известные значения:

sin(90°) / AC = sin(60°) / 5.

Так как sin(90°) = 1 и sin(60°) = √3 / 2, получаем:

1 / AC = (√3 / 2) / 5.

Теперь найдем значение AC:

AC = 5 / (√3 / 2).

Для того чтобы убрать знаменатель дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 2√3:

AC = 5 * (2√3 / (√3 * 2)).

Упрощаем:

AC = 5 * (2√3 / 2√3) = 5 * 1 = 5 см.

Таким образом, отрезок AC равен 5 см.