Question

АBСD -равнобедренная трапеция, ВK - высота трапеции, KD=34. Найдите длину средней линии трапеции.

Answer 1

    Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, из которых больший равен полусумме оснований, меньший – полуразности оснований. 
  Полусумма оснований трапеции равна длине её средней линии. 
Следовательно, для данной трапеции длина средней линии равна 34 ( ед. длины). 

Answer 2

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойства равнобедренных трапеций. Одно из таких свойств заключается в том, что средняя линия равнобедренной трапеции равна полусумме оснований.

Пусть AB и CD - основания равнобедренной трапеции ABCD, а M - точка пересечения диагоналей трапеции.

Таким образом, AM и MB - это половины оснований AB и CD, соответственно.

Дано: KD = 34 (высота трапеции), AM = MB (так как M - точка пересечения диагоналей)

Мы можем обозначить длины оснований AB и CD как 2x (так как AM = MB, то их длины равны) и длину средней линии как l.

Теперь, применяя теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику AKD, мы можем найти длину AB:

AB^2 = AK^2 + KB^2

AB^2 = KD^2 + AK^2

AB^2 = 34^2 + x^2

AB^2 = 1156 + x^2

Теперь, рассмотрим прямоугольный треугольник AMK, где MK - это половина средней линии:

MK^2 = AK^2 + AM^2

MK^2 = AK^2 + x^2

Так как AM = MB, то MK = x.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник BKM:

BK^2 = BM^2 + MK^2

BK^2 = (AB - AM)^2 + x^2

BK^2 = (2x - x)^2 + x^2

BK^2 = x^2 + x^2

BK^2 = 2x^2

Теперь, сравним выражения для AK^2 + x^2 и BK^2:

AK^2 + x^2 = x^2 + 1156

AK^2 = 1156

AK = √1156

AK = 34

Теперь мы знаем, что AK = KB = 34. Теперь мы можем найти длину средней линии l:

l = AB = AK + KB = 34 + 34 = 68

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 68.