Question

В равнобедренной трапеции известны высота 5, меньшее основание 6, большее основание 16 и угол при основании 45. Найдите площадь трапеции

Answer 1

S= 1/2 (АВ +СD) ° h
h = 5
AB =16
CD= 6
S=1/2 (16+ 6) ° 5= 55

Answer 2

Для решения задачи, воспользуемся формулой для площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (1/2) * (сумма оснований) * (высота)

У нас уже известны высота (h = 5), меньшее основание (a = 6), большее основание (b = 16). Нам также известен угол при основании (α = 45°).

Для нахождения площади, нам нужно найти сумму оснований.

Мы знаем, что у равнобедренной трапеции углы при основаниях равны, а сумма углов в равнобедренном треугольнике равна 180°. Таким образом, угол при вершине равнобедренной трапеции равен:

β = 180° - α = 180° - 45° = 135°

Далее, мы можем найти боковую сторону равнобедренного треугольника, используя тригонометрию:

tan(β/2) = (a/2) / h_side

где h_side - боковая сторона равнобедренного треугольника.

h_side = (a/2) / tan(β/2) = (6/2) / tan(135°/2) ≈ 1.715

Теперь, найдем сумму оснований:

Сумма оснований = a + b = 6 + 16 = 22

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (1/2) * (сумма оснований) * (высота) = (1/2) * 22 * 5 = 55 квадратных единиц.

Ответ: Площадь трапеции составляет 55 квадратных единиц.