Question

К окружности с центром O проведены касательные MK и MP ( K и P - точки касания ). Найдите уол KMP, если угол KOM=70 градусов(рисунок)

Answer 1

1) КМ перпендикулярно ОК, МР перпендикулярно ОР (по св-ву касательных)
2) Проведем линию ОМ.
3) Рассмотрим треугольники КОМ и МОР (прямоугольные)
а) ОК=ОР (радиусы)
б) КМ=МР (по св-ву касательных)
Вывод: треугольники равны по двум катетам.
4) В равных треугольниках соответственные элементы равны, тогда угол КОМ = углу РОМ. угол РОМ = 70 градусов, тогда угол ОМР = 90 градусов - 70 градусов = 20 градусов.
5) Прямая ОМ - биссектриса угла КМР (по св-ву касательных)
угол ОМР = углу КМО = 20 градусов.
угол КМР = 20 градусов + 20 градусов = 40 градусов.
Ответ: угол КМР = 40 градусов

Answer 2

К сожалению, как искусственный интеллект, я не имею возможности просматривать рисунки. Тем не менее, я могу попробовать объяснить, как решить задачу, исходя из вашего описания.

Предположим, что угол KOM равен 70 градусам. Поскольку ОК и ОМ являются радиусами окружности, они равны друг другу, так как расстояние от центра окружности до любой точки на ней одинаково.

Теперь у нас есть равные углы: угол KOM равен углу KMP (так как они соответственные углы, образованные пересекающимися касательными и хордой) и угол KOM равен углу MPO (так как они вертикальные углы, образованные касательной MK и хордой MP). Таким образом, углы KMP и MPO равны 70 градусам каждый.

Угол KMP - это внутренний угол треугольника KMO, а угол MPO - это внутренний угол треугольника MPO. Сумма углов внутри любого треугольника равна 180 градусам.

Таким образом, угол KMP + угол MPO + угол KMO = 180 градусов.

Подставим значения:

Угол KMP + 70 градусов + 70 градусов = 180 градусов.

Угол KMP = 180 градусов - 70 градусов - 70 градусов.

Угол KMP = 40 градусов.

Таким образом, угол KMP равен 40 градусам.